Attendibilità delle previsioni

In precedenti articoli pubblicati su questo sito (Affidabilità previsioni tempo casostudio valore economico e Affidabilità previsioni tempo casostudio pioggia ) si è cercato di distinguere il concetto di utilità della previsione meteo da quello della sua attendibilità. Ciò non ci esime dall’affrontare in maniera rigorosa, ma al contempo  speriamo comprensibile per chi ci legge, il problema di definire una misura dell’attendibilità delle previsioni meteo e di come comunicare in maniera efficace tale misura all’utente generico.
In primo luogo occorre delimitare il problema definendo esattamente l’oggetto della discussione. La percezione generale dell’utilità della previsione meteo ha determinato il proliferare su diversi siti, compreso www.meteoam.it, delle cosiddette “previsioni locali” che forniscono in maniera dettagliata nel tempo e nello spazio (è normalmente possibile scegliere fra migliaia di località) l’evoluzione del tempo descritta in termini di fenomeni, temperatura e vento, che sono i parametri meteorologici di maggiore interesse comune. Tali previsioni vengono predisposte in  maniera completamente automatica utilizzando le uscite dei modelli di simulazione numerica e degli eventuali processi di post-elaborazione adottati. E’ su questo tipo di previsione che concentreremo la nostra attenzione. Si tratta di  previsioni che per la loro quantità e natura non possono essere assoggettate alla supervisione ed alle eventuali azioni correttive da parte di  meteorologi qualificati ma vengono fornite al pubblico così come sono generate dai processi automatici in uso. Proprio per tale motivo riteniamo necessario fornire delle indicazioni sulla natura ed il livello di attendibilità delle “previsioni locali”.
Il Servizio Meteorologico dell’ Aeronautica Militare effettua su base trimestrale il controllo delle previsioni generate dai modelli di simulazione dell’atmosfera. Il risultato di tali controlli, che descrive l’andamento dei vari modelli attraverso una serie di indici di performance definiti nell’ambito della comunità dei Servizi Meteorologici Nazionali,  viene regolarmente pubblicato nella pagina Verifiche Modelli . Tali indici sono concepiti per evidenziare il comportamento delle varie componenti dei modelli di simulazione dell’atmosfera ed utilizzati per indirizzare il lavoro di chi è preposto alla gestione delle catene modellistiche per gli sviluppi e gli interventi correttivi del caso. Per tale motivo non sono di immediata comprensione per l’utente generico ma forniscono comunque la base dati per tentare di dare le risposte alla domanda “quanto sono affidabili le previsioni?”.
Prendiamo quindi in considerazione la previsione di pioggia, in tal caso mettendosi dal punto di vista dell’utente, la domanda cui bisogna rispondere può essere così formulata “se è prevista pioggia qual è la probabilità che pioverà?”. Tale domanda va accompagnata da quella complementare “Se si prevede che non pioverà qual è la probabilità che non pioverà?”. Possiamo quindi utilizzare parte del lavoro riportato nelle verifiche trimestrali  per rispondere a tali domande sulla base di stime a posteriori basate sul confronto previsione – osservazione. In particolare possono essere stimate rispettivamente la frequenza dell’evento pioggia condizionata alla previsione di pioggia e la frequenza dell’evento non pioggia condizionata alla previsione di non pioggia. I risultati mostrati nel seguito si riferiscono ad un trimestre primaverile (marzo-aprile – maggio 2013) e gli eventi sono stati selezionati sulla base delle previsioni riferite ad intervalli di tempo di 12 ore fino a 72 ore di previsione. La figura seguente sintetizza la risposta alla prima domanda.

 

La linea rossa rappresenta la climatologia del periodo, ovvero la frequenza assoluta dell’evento pioggia. Come si vede l’evento pioggia è un evento relativamente raro in Italia, anche in una stagione meteorologicamente attiva quale è la primavera. Piove infatti in circa il 20% dai casi con una lieve oscillazione dovuta al ciclo diurno che comporta una maggiore frequenza degli eventi nelle ore pomeridiane e serali rispetto a quelle notturne e mattutine. La linea blu rappresenta invece la frequenza degli eventi nel caso in cui sia stata prevista pioggia. Questa può essere assimilata alla probabilità di successo della previsione. Come si vede tale probabilità varia da un valore di circa il 60% per le prime 12 ore e decresce fino ad un valore del 50% per le ultime 12 ore dell’orizzonte temporale delle previsioni analizzate (72 ore). La linea nera che rappresenta la tendenza lineare evidenzia il decremento della probabilità di successo al crescere dell’orizzonte temporale della previsione.
Veniamo alla seconda domanda.


 
La climatologia del periodo (linea rossa), che rappresenta la frequenza assoluta dell’evento non pioggia,  è ovviamente complementare a quella mostrata nel caso precedente e ci dice che nell’80% dei casi non piove. La linea blu rappresenta la frequenza relativa dell’evento non pioggia condizionata alla previsione dell’evento (non pioverà), cioè la probabilità di successo della previsione. Tale probabilità è pari al 94% nelle prime 12 ore per scendere lentamente, come evidenziato dalla linea nera che rappresenta la tendenza lineare, al 92% per l’ultimo intervallo dell’orizzonte della previsione.
Veniamo ora al caso della temperatura. A differenza del caso della pioggia che è stata trattata come evento che può assumere solo due stati (pioggia si o pioggia no) e per il quale il concetto di probabilità si applica in maniera naturale, la temperatura è una grandezza misurabile che assume valori in un intervallo continuo ed illimitato. Tuttavia ricorrendo a concetti propri della teoria della misura e degli errori casuali, si può applicare l’approccio probabilistico, necessario per la valutazione del rischio, anche a tale grandezza. Occorre introdurre il concetto di intervallo di confidenza. Data una grandezza misurabile x , l’intervallo di confidenza Iα=(x1,x2) è tale che la probabilità che la misura di x cada in tale intervallo (x1< x < x2) sia pari ad 1-α. Estendendo tale concetto alla previsione di temperatura, fissato un livello di confidenza, ad esempio α=5%, si tratta di vedere se siamo in grado di stimare in funzione della temperatura prevista l’intervallo di confidenza (T1,T2) in modo tale avere una probabilità del 95% che la temperatura che verrà osservata cada in tale intervallo .
Nella figura che segue, la distribuzione delle frequenze degli errori di previsione della temperatura (linea blu) è messa a confronto con la “distribuzione normale” o “funzione degli errori” (linea rossa).


 
Il buon accordo fra le due distribuzioni ci consente di sfruttare le proprietà della distribuzione normale, che dipende esclusivamente da due parametri il valore medio e la deviazione standard della distribuzione, nel nostro caso il valore medio  µ dell’errore di previsione e la deviazione standard degli errori σ. Sfruttando le proprietà della distribuzione normale, detta TF la temperatura prevista, l’intervallo di confidenza (T1,T2) può essere definito nella maniera seguente (T1= TF - µ - 1,96σ, T2=  TF - µ + 1,96σ). Disponendo quindi di una buona stima dell’errore medio o sistematico e della deviazione standard degli errori di previsione si potrebbero calcolare gli estremi dell’intervallo di confidenza che dovrebbe essere associato al valore previsto. In particolare la deviazione standard degli errori, dalla quale dipende l’ampiezza dell’intervallo di confidenza, è una buona misura dell’accuratezza della previsione.
Per questo motivo le attività di verifica del Servizio Meteorologico dell’Aeronautica producono trimestralmente l’andamento  degli errori medi e delle deviazioni standard degli errori in funzione dell’orizzonte temporale della previsione. Nella figura sottostante ne è riportato un esempio che si riferisce al trimestre marzo-aprile-maggio 2013.


 
La linea rossa rappresenta l’andamento dell’errore medio, quella verde rappresenta l’andamento della deviazione standard. Come si vede la curva dell’errore medio  ha un andamento oscillante, più o meno intorno alla linea di tendenza lineare, con periodo di 24 ore. Tale andamento si riflette sulla deviazione standard che, a causa della sua forma quadratica, mostra una periodicità equivalente a circa la metà di quella dell’errore medio. Al di la delle motivazioni di tali andamenti periodici, che sono importanti per capire quali sono le componenti del modello di simulazione che sono causa di tale andamento, la deviazione standard oscilla idealmente intorno ad una tendenza lineare che parte da poco meno di 2°C nelle prime ore di scadenza  per arrivare a poco più di 2°C alle scadenze più avanti nel tempo. In buona sostanza, l’accuratezza della previsione di temperatura non varia molto nell’orizzonte temporale di previsione preso in esame e può in buona approssimazione essere assunta pari a circa 4°C (1,96σ).  D’altra parte l’intervallo di confidenza di livello 5% avrà un ampiezza di circa 8°C.
Considerazioni simili possono essere applicate alle previsioni dell’intensità del vento. Anche per tale quantità, come mostrato dalla figura che segue, c’è un buon accordi fra la distribuzione degli errori di previsione e la distribuzione normale.


 
Anche per l’intensità del vento possiamo quindi analizzare l’andamento dei due parametri errore medio e deviazione standard degli errori per avere indicazioni sugli intervalli di confidenza associati.
Nella figura sottostante sono riportati i risultati delle verifiche che si riferiscono allo stesso trimestre analizzato per la temperatura.


 
Si vede come l’oscillazione diurna sia molto più contenuta, in generale l’intensità del vento è lievemente sottostimata e tale sottostima è più pronunciata nelle ore pomeridiane. La deviazione standard degli errori, conseguentemente, oscilla intorno ad una tendenza lineare che parte da 2,5 m/s per la scadenza più prossima (+ 3 ore) e raggiunge i 2,8 m/s per quella più lontana. Di conseguenza l’intervallo di confidenza di livello 5% per l’intensità del vento può essere assunto di semiampiezza che varia dai 5 ai 5,5 metri al secondo (equivalenti a 10-11 nodi, o 18-20 chilometri orari).
In conclusione possiamo riassumere i risultati, relativi alle “previsioni oggettive” pubblicate dal Servizio Meteorologico dell’Aeronautica, fin qui illustrati:

 

  •  La probabilità di successo della previsione di pioggia varia dal 60% nelle prime 12 ore di previsione al 50% per previsioni a 72 ore; viceversa se si prevede che non pioverà la probabilità di successo è superiore al 90% per tutto il periodo di previsione esaminato.

  •  L’accuratezza delle previsioni di temperatura, con livello di confidenza 5%, è in media pari a 4°C nell’intervallo di previsione esaminato (0-72 ore).

  •  L’accuratezza delle previsioni della velocità del vento, con livello di confidenza 5%, è in media pari a circa 5 m/s (10 nodi, 18 km orari) nell’intervallo di previsione esaminato (0-72 ore)